Câu hỏi: Dựng hình thang
Phương pháp giải
* Phân tích:
+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)
+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Phân tích:
Giả sử hình thang
Ta thấy
-
-
Cách dựng:
- Dựng
- Dựng
- Dựng cung tròn tâm
Nối
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có:
Tứ giác
Lại có
Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận:
Bài toán có hai nghiệm hình.
* Phân tích:
+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)
+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Phân tích:
Giả sử hình thang
Ta thấy
-
-
Cách dựng:
- Dựng
- Dựng
- Dựng cung tròn tâm
Nối
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có:
Tứ giác
Lại có
Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận:
Bài toán có hai nghiệm hình.