Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Trong không gian , cho hai điểm và đường thẳng có phương trình:

Câu a​

Chứng minh rằng hai đường thẳng và cùng nằm trong một mặt phẳng.
Phương pháp giải:
Chứng minh AB // d. Suy ra AB và d cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
  và  
và song song với nhau.
 Hai đường thẳng và cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu b​

Tìm điểm trên sao cho nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d, khi đó ta có IA = IA' .
Dấu bằng xảy ra .
Lời giải chi tiết:
Gọi là điểm đối xứng của điểm qua phép đối xứng qua đường thẳng thì điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng .

Trong câu a) ta chứng minh được , từ đó suy ra chính là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .
Gọi là trung điểm của thì .
Phương trình mặt phẳng trung trực của :

Phương trình tham số của :
Giá trị tham số ứng với giao điểm của và mặt phẳng trung trực của là nghiệm của phương trình:

Từ đây ta được
Cách khác:
Gọi M là trung điểm của AB, H là giao điểm của AA’ với d.
IH//AB, H là trung điểm AA’ nên I là trung điểm A’B.
Mà M là trung điểm AB nên MI là đường trung bình của tam giác AA’B.
, mà .
Ta có: ,