Bài 4 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

Câu a​

;
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với sin và cos: 
Bước 1: Xét  có là nghiệm của phương trình hay không?
Bước 2: Khi .
- Chia cả 2 vế của phương trình cho  ta được:
- Sử dụng công thức  đưa phương trình về dạng:

- Đặt , giải phương trình bậc hai ẩn t và tìm các nghiệm t.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan:  và đối chiếu với điều kiện.
Lời giải chi tiết:

Khi , khi đó ta có (vô nghiệm)

Chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Đặt khi đó phương trình trở thành:
Với
Với

Vậy nghiệm của phương trình là hoặc .

Câu b​

;
Lời giải chi tiết:

Khi , khi đó ta có (vô nghiệm)

Chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Đặt khi đó phương trình trở thành:
Với

Với

Vậy nghiệm của phương trình là hoặc .
Chú ý:
Bước đầu cũng có thể biến đổi như sau:

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2​x = 1.
Phương trình trở thành 1 = 0 (Vô lý).
+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos2​x ta được:

Sau đó giải phương trình như trên.

Câu c​

 ;
Lời giải chi tiết:

Khi , khi đó ta có (vô nghiệm)

Chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Đặt khi đó phương trình trở thành:
Với
Với

Vậy nghiệm của phương trình là hoặc .
Chú ý:
Bước đầu cũng có thể biến đổi như sau:

Sau đó thực hiện giải câu hỏi như câu a.

Câu d​

.
Lời giải chi tiết:

Khi , khi đó ta có là nghiệm của phương trình.
Khi
Chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là hoặc .
Chú ý:
Có thể biến đổi như sau: