Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của bằng phần ảo của nó ;
b) Phần thực của là số đối của phần ảo của nó ;
c) Phần ảo của bằng hai lần phần thực của nó cộng với ;
d) Modun của bằng , phần thực của không âm.
a) Phần thực của
b) Phần thực của
c) Phần ảo của
d) Modun của
Phương pháp giải
Đặt , tìm mối quan hệ và suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Đặt có điểm biểu diễn là .
a) Ta có: nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba.
b) Ta có: nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.
c) Ta có: nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng .
d) Ta có:
và nên tập hợp điểm biểu diễn là nửa đường tròn tâm bán kính bằng , nằm bên phải trục .
Đặt
Lời giải chi tiết
Đặt
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có: