Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của \(z\) bằng phần ảo của nó ;
b) Phần thực của \(z\) là số đối của phần ảo của nó ;
c) Phần ảo của \(z \) bằng hai lần phần thực của nó cộng với \(1\);
d) Modun của \(z\) bằng \(1\), phần thực của \(z\) không âm.
a) Phần thực của \(z\) bằng phần ảo của nó ;
b) Phần thực của \(z\) là số đối của phần ảo của nó ;
c) Phần ảo của \(z \) bằng hai lần phần thực của nó cộng với \(1\);
d) Modun của \(z\) bằng \(1\), phần thực của \(z\) không âm.
Phương pháp giải
Đặt \(z = x + yi\), tìm mối quan hệ \(x, y\) và suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x; y} \right)\).
a) Ta có: \(x = y\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y = x\) hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba.
b) Ta có: \(x = - y \Leftrightarrow y = - x\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y = - x\) hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.
c) Ta có: \(y = 2x + 1\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y = 2x + 1\).
d) Ta có:
\(\left| z \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1\) \(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\) và \(x \ge 0\) nên tập hợp điểm biểu diễn là nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính bằng \(1\) , nằm bên phải trục \(Oy\).
Đặt \(z = x + yi\), tìm mối quan hệ \(x, y\) và suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x; y} \right)\).
a) Ta có: \(x = y\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y = x\) hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba.
b) Ta có: \(x = - y \Leftrightarrow y = - x\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y = - x\) hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.
c) Ta có: \(y = 2x + 1\) nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \(y = 2x + 1\).
d) Ta có:
\(\left| z \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1\) \(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\) và \(x \ge 0\) nên tập hợp điểm biểu diễn là nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính bằng \(1\) , nằm bên phải trục \(Oy\).