Google
Câu hỏi: Hạt nhân rađi phóng xạ \(\alpha .\) Hạt \(\alpha \) bay ra có động năng \(4,78MeV.\) Xác định:
a) Tốc độ của hạt \(\alpha .\)
b) Năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng.
a) Tốc độ của hạt \(\alpha .\)
b) Năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính động năng \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Sử dụng công thức đổi đơn vị:
+ \(1MeV = 1,{6.10^{ - 13}}J\)
+ \(1u = 1,{66055.10^{ - 27}}kg\)
Sử dụng bảo toàn động lượng
Sử dụng công thức tính năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng: \(Q = {{\rm{W}}_{{d_{sau}}}} - {{\rm{W}}_{{d_{truoc}}}}\)
Lời giải chi tiết
+ Ta có động năng \(\alpha \):
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d}_\alpha = \dfrac{1}{2}{m_\alpha }{v_\alpha }^2\\ \Rightarrow {v_\alpha } = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_{d\alpha }}}}{{{m_\alpha }}}} \\= \sqrt {\dfrac{{2.4,78.1,{{6.10}^{ - 13}}}}{{4.1,{{66055.10}^{ - 27}}}}} = 1,{5.10^7}m/s\end{array}\)
+ Phương trình phản ứng hạt nhân: \(_{88}^{226}Ra \to _{86}^{222}Rn + \alpha \)
Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_{Rn}}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_{Ra}}} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{p_{Rn}}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} \\ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {{p_{Rn}}} } \right)^2} = {\left({ - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{m_{Rn}}.{{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}{\rm{.}}{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}} \\= \dfrac{4}{{222}}. 4,78 = 0,086MeV\end{array}\)
Năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng:
\(\begin{array}{l}Q = {{\rm{W}}_{{d_{sau}}}} - {{\rm{W}}_{{d_{truoc}}}}\\ = 4,78 + 0,086 - 0 = 4,866MeV\end{array}\)
Sử dụng công thức tính động năng \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Sử dụng công thức đổi đơn vị:
+ \(1MeV = 1,{6.10^{ - 13}}J\)
+ \(1u = 1,{66055.10^{ - 27}}kg\)
Sử dụng bảo toàn động lượng
Sử dụng công thức tính năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng: \(Q = {{\rm{W}}_{{d_{sau}}}} - {{\rm{W}}_{{d_{truoc}}}}\)
Lời giải chi tiết
+ Ta có động năng \(\alpha \):
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d}_\alpha = \dfrac{1}{2}{m_\alpha }{v_\alpha }^2\\ \Rightarrow {v_\alpha } = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_{d\alpha }}}}{{{m_\alpha }}}} \\= \sqrt {\dfrac{{2.4,78.1,{{6.10}^{ - 13}}}}{{4.1,{{66055.10}^{ - 27}}}}} = 1,{5.10^7}m/s\end{array}\)
+ Phương trình phản ứng hạt nhân: \(_{88}^{226}Ra \to _{86}^{222}Rn + \alpha \)
Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_{Rn}}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_{Ra}}} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{p_{Rn}}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} \\ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {{p_{Rn}}} } \right)^2} = {\left({ - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{m_{Rn}}.{{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}{\rm{.}}{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}} \\= \dfrac{4}{{222}}. 4,78 = 0,086MeV\end{array}\)
Năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng:
\(\begin{array}{l}Q = {{\rm{W}}_{{d_{sau}}}} - {{\rm{W}}_{{d_{truoc}}}}\\ = 4,78 + 0,086 - 0 = 4,866MeV\end{array}\)