Google
Câu hỏi: Hình thang \(ABCD (AB // CD)\) có \(AB = 4cm, CD = 16cm\) và \(BD = 8cm \) (h23).
Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) và \(BC = 2 AD.\)
Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) và \(BC = 2 AD.\)
Phương pháp giải
Sử dụng: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{ & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \)
\( \Rightarrow\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\)
Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)
Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)
\(\displaystyle{{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ ABD\) đồng dạng \( ∆ BDC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng).
Tỉ số đồng dạng \(\displaystyle k = {AB \over BD}= {1 \over 2}\).
\( \Rightarrow\displaystyle {{AD} \over {BC}} = {1 \over 2} \Rightarrow BC = 2AD\) (đpcm).
Sử dụng: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{ & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \)
\( \Rightarrow\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\)
Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)
Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)
\(\displaystyle{{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ ABD\) đồng dạng \( ∆ BDC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng).
Tỉ số đồng dạng \(\displaystyle k = {AB \over BD}= {1 \over 2}\).
\( \Rightarrow\displaystyle {{AD} \over {BC}} = {1 \over 2} \Rightarrow BC = 2AD\) (đpcm).