Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12cm, AC = 15cm,\) \(BC = 18cm.\)
Trên cạnh \(AB\), đặt đoạn thẳng \(AM = 10cm,\) trên cạnh \(AC\) đặt đoạn thẳng \(AN = 8cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
Trên cạnh \(AB\), đặt đoạn thẳng \(AM = 10cm,\) trên cạnh \(AC\) đặt đoạn thẳng \(AN = 8cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
Phương pháp giải
Sử dụng: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng và tính độ dài đoạn \(MN.\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}\)
\(\displaystyle {{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}= {2 \over 3}\)
Xét \(∆ AMN\) và \(∆ ACB\) có:
+) \(\widehat A\) chung
+) \(\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}= {2 \over 3}\)
\( \Rightarrow ∆ AMN\) đồng dạng \(∆ ACB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle MN = {{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12\)\( (cm).\)
Sử dụng: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng và tính độ dài đoạn \(MN.\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}\)
\(\displaystyle {{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}= {2 \over 3}\)
Xét \(∆ AMN\) và \(∆ ACB\) có:
+) \(\widehat A\) chung
+) \(\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}= {2 \over 3}\)
\( \Rightarrow ∆ AMN\) đồng dạng \(∆ ACB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle MN = {{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12\)\( (cm).\)