Google
Câu hỏi: Hình thang \(ABCD (AB // CD)\) có \(AB = 2,5cm, AD = 3,5cm,\) \(BD = 5cm\) và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (h.28).
a) Chứng minh \(∆ ADB\backsim ∆ BCD.\)
b) Tính độ dài các cạnh \(BC, CD\).
c) Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.
a) Chứng minh \(∆ ADB\backsim ∆ BCD.\)
b) Tính độ dài các cạnh \(BC, CD\).
c) Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.
Phương pháp giải
Sử dụng:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài các đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)
Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)
\(\Rightarrow ∆ ADB\backsim ∆ BCD\) (g.g)
b) Vì \(∆ ADB\backsim ∆ BCD\) nên \(\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)
Với \(AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5,\) ta có:
\(\eqalign{ & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}} \cr & \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7 (cm) \cr& \Rightarrow DC = {{5.5} \over {2,5}} = 10 (cm)\cr} \)
c)
- Dựng \(\Delta ABD\) có độ dài ba cạnh \(AB=2,5cm;AD=3,5cm;\) \(BD=5cm\).
- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính \(7cm\), cung tròn tâm \(D\) bán kính \(10cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại \(C\) (\(C\) khác phía với \(A\) so với \(BD\)).
Ta được hình thang \(ABCD\) cần dựng.
Sử dụng:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài các đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)
Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)
\(\Rightarrow ∆ ADB\backsim ∆ BCD\) (g.g)
b) Vì \(∆ ADB\backsim ∆ BCD\) nên \(\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)
Với \(AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5,\) ta có:
\(\eqalign{ & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}} \cr & \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7 (cm) \cr& \Rightarrow DC = {{5.5} \over {2,5}} = 10 (cm)\cr} \)
c)
- Dựng \(\Delta ABD\) có độ dài ba cạnh \(AB=2,5cm;AD=3,5cm;\) \(BD=5cm\).
- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính \(7cm\), cung tròn tâm \(D\) bán kính \(10cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại \(C\) (\(C\) khác phía với \(A\) so với \(BD\)).
Ta được hình thang \(ABCD\) cần dựng.