Câu hỏi: Cho tứ giác Gọi theo thứ tự là trung điểm của Chứng minh rằng:
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác ta có:
là trung điểm của
là trung điểm của
Nên là đường trung bình của
(tính chất đường trung bình của tam giác) và
Trong tam giác ta có:
là trung điểm của
là trung điểm của
Nên là đường trung bình của
(tính chất đường trung bình của tam giác) và
Trong ta có: (dấu xảy ra khi thẳng hàng)
Mà (chứng minh trên)
Vậy (dấu bằng xảy ra khi )
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Nên
Trong tam giác
Nên
Mà
Vậy