Google
Câu hỏi: Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB,\) \(CD.\) Gọi \(E, F, I\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\) \(BC,\) \(AC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(E, I, F\) thẳng hàng.
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)
\(E\) là trung điểm của \(AD (gt)\)
\(F\) là trung điểm của \(BC (gt)\)
Nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)
\(⇒ EF // CD\) (tính chất đường trung bình hình thang) \((1)\)
Trong \(∆ ADC\) có:
\(E\) là trung điểm của \(AD (gt)\)
\(I\) là trung điểm của \(AC (gt)\)
Nên \(EI\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)
\(⇒ EI // CD\) (tính chất đường trung bình tam giác) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) theo tiên đề Ơclít ta có đường thẳng \(EF\) và \(EI\) trùng nhau
Vậy \(E, I, F\) thẳng hàng.
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)
\(E\) là trung điểm của \(AD (gt)\)
\(F\) là trung điểm của \(BC (gt)\)
Nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)
\(⇒ EF // CD\) (tính chất đường trung bình hình thang) \((1)\)
Trong \(∆ ADC\) có:
\(E\) là trung điểm của \(AD (gt)\)
\(I\) là trung điểm của \(AC (gt)\)
Nên \(EI\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)
\(⇒ EI // CD\) (tính chất đường trung bình tam giác) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) theo tiên đề Ơclít ta có đường thẳng \(EF\) và \(EI\) trùng nhau
Vậy \(E, I, F\) thẳng hàng.