Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(AK = 2KC.\)
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AK\)
Trong \(∆ ADK\) ta có:
\(H\) là trung điểm của \(AK\)
\(B\) là trung điểm của \(AD\) ( \(AB=BD\))
\(\Rightarrow BH\) là đường trung bình của \(∆ ADK.\)
\(⇒ BH // DK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay \(BH // MK\)
Trong \(∆ BCH\) ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(MK // BH\)
\(⇒ CK = HK\)
\(AK = AH + HK = 2HK\)
Suy ra: \(AK = 2 CK\) (vì \(CK = HK)\)
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AK\)
Trong \(∆ ADK\) ta có:
\(H\) là trung điểm của \(AK\)
\(B\) là trung điểm của \(AD\) ( \(AB=BD\))
\(\Rightarrow BH\) là đường trung bình của \(∆ ADK.\)
\(⇒ BH // DK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay \(BH // MK\)
Trong \(∆ BCH\) ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(MK // BH\)
\(⇒ CK = HK\)
\(AK = AH + HK = 2HK\)
Suy ra: \(AK = 2 CK\) (vì \(CK = HK)\)