Google
Câu hỏi: Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có \(AB = 6cm, AC = 8cm\) và tam giác vuông \(A’B’C’\) (\(\widehat {A'} = 90^\circ \)) có \(A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.\)
Hỏi rằng hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A’B’C’\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Hỏi rằng hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A’B’C’\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(A’B’C’\) có \(\widehat {A'} = 90^\circ \), ta có:
\(A'B'{^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\)
\( \Rightarrow A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} = {15^2} - {9^2} \)\( = 144\)
\( \Rightarrow A’C’ =12 (cm)\).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC \) có \(\widehat A = 90^\circ \), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
\( \Rightarrow BC = 10 (cm)\).
Ta có: \(\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A'C'} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};\) \(\displaystyle{{B'C'} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}\)
\( \Rightarrow\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {3 \over 2}\)
Vậy \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) (c.c.c).
Sử dụng:
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(A’B’C’\) có \(\widehat {A'} = 90^\circ \), ta có:
\(A'B'{^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\)
\( \Rightarrow A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} = {15^2} - {9^2} \)\( = 144\)
\( \Rightarrow A’C’ =12 (cm)\).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC \) có \(\widehat A = 90^\circ \), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
\( \Rightarrow BC = 10 (cm)\).
Ta có: \(\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A'C'} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};\) \(\displaystyle{{B'C'} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}\)
\( \Rightarrow\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {3 \over 2}\)
Vậy \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) (c.c.c).