Bài 31 trang 90 SBT toán 8 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết

Xét \( ∆ OAB\) có \(PQ\) là đường trung bình nên \(\displaystyle PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
\( \Rightarrow \displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\) (1)
Xét \(∆ OAC\) có \(PR\) là đường trung bình nên \(\displaystyle PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \displaystyle {{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\) (2)
Xét \(∆ OBC\) có \(QR\) là đường trung bình nên \(\displaystyle QR = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )
\( \Rightarrow \displaystyle{{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}= {1 \over 2}\)
Vậy \(∆ PQR\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c).