Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 16,2cm, BC = 24,3cm,\) \(AC = 32,7cm.\) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(A’B’C’\), biết rằng tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) và:
a) \(A’B’\) lớn hơn cạnh \(AB\) là \(10,8cm;\)
b) \(A’B’\) bé hơn cạnh \(AB\) là \(5,4cm.\)
a) \(A’B’\) lớn hơn cạnh \(AB\) là \(10,8cm;\)
b) \(A’B’\) bé hơn cạnh \(AB\) là \(5,4cm.\)
Phương pháp giải
Sử dụng: Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) thì \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \).
Lời giải chi tiết
a)
Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) nên ta có:
\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)
Mà \(AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\)\( AC = 32,7 cm\) và \(A’B’\) lớn hơn cạnh \(AB\) là \(10,8cm\) nên \(A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 \)\( = 27 (cm)\)
Ta có \(\displaystyle {{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5 (cm)\).
\( \Rightarrow \displaystyle B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5 (cm)\).
b)
Vì \( ∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) nên ta có \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)
Mà \( AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\)\( AC = 32,7 cm\) và \(A’B’\) bé hơn cạnh \(AB\) là \(5,4cm\) nên \(A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 \)\( = 10,8 (cm)\)
Ta có: \(\displaystyle {{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle A'C' = \dfrac{{10,8.32,7}}{{16,2}} = 21,8 (cm)\).
\( \Rightarrow \displaystyle B'C' = \dfrac{{10,8.24,3}}{{16,2}} = 16,2 (cm)\).
Sử dụng: Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) thì \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \).
Lời giải chi tiết
a)
Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) nên ta có:
\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)
Mà \(AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\)\( AC = 32,7 cm\) và \(A’B’\) lớn hơn cạnh \(AB\) là \(10,8cm\) nên \(A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 \)\( = 27 (cm)\)
Ta có \(\displaystyle {{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5 (cm)\).
\( \Rightarrow \displaystyle B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5 (cm)\).
b)
Vì \( ∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) nên ta có \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)
Mà \( AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\)\( AC = 32,7 cm\) và \(A’B’\) bé hơn cạnh \(AB\) là \(5,4cm\) nên \(A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 \)\( = 10,8 (cm)\)
Ta có: \(\displaystyle {{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle A'C' = \dfrac{{10,8.32,7}}{{16,2}} = 21,8 (cm)\).
\( \Rightarrow \displaystyle B'C' = \dfrac{{10,8.24,3}}{{16,2}} = 16,2 (cm)\).