Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(AB = 3cm, BC = 5cm,\) \(CA = 7cm.\)
Tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) có cạnh nhỏ nhất là \(4,5cm.\)
Tính các cạnh còn lại của tam giác \(A’B’C’.\)
Tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) có cạnh nhỏ nhất là \(4,5cm.\)
Tính các cạnh còn lại của tam giác \(A’B’C’.\)
Phương pháp giải
Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) thì \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \).
Lời giải chi tiết
Tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) có cạnh nhỏ nhất là \(4,5cm \) nên cạnh nhỏ nhất của \(∆ A’B’C’\) tương ứng với cạnh \(AB\) nhỏ nhất của \(∆ ABC.\)
Giả sử \(A’B’\) là cạnh nhỏ nhất của \(∆ A’B’C’\)
Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) nên \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\) (1)
Thay \(AB = 3 (cm), AC = 7 (cm),\) \(BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm)\) vào (1) ta được:
\(\displaystyle {{4,5} \over 3} = {{A'C'} \over 7} = {{B'C'} \over 5}\)
\( \Rightarrow \displaystyle A’C’ = {{7.4,5} \over 3} = 10,5 (cm)\)
\( \Rightarrow \displaystyle B’C’ = {{5.4,5} \over 3} = 7,5 (cm).\)
Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) thì \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \).
Lời giải chi tiết
Tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) có cạnh nhỏ nhất là \(4,5cm \) nên cạnh nhỏ nhất của \(∆ A’B’C’\) tương ứng với cạnh \(AB\) nhỏ nhất của \(∆ ABC.\)
Giả sử \(A’B’\) là cạnh nhỏ nhất của \(∆ A’B’C’\)
Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) nên \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\) (1)
Thay \(AB = 3 (cm), AC = 7 (cm),\) \(BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm)\) vào (1) ta được:
\(\displaystyle {{4,5} \over 3} = {{A'C'} \over 7} = {{B'C'} \over 5}\)
\( \Rightarrow \displaystyle A’C’ = {{7.4,5} \over 3} = 10,5 (cm)\)
\( \Rightarrow \displaystyle B’C’ = {{5.4,5} \over 3} = 7,5 (cm).\)