Google
Câu hỏi: Cho hai tam giác \(A’B’C’\) và \(ABC\) đồng dạng với nhau theo tỉ số \(k.\) Chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác cũng bằng \(k.\)
Phương pháp giải
Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\).
Lời giải chi tiết
Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC\) theo tỉ số \(k\) nên ta có:
\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \)\( \displaystyle= {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}} = k\)
Vậy \(\dfrac{{{C_{A'B'C'}}}}{{{C_{ABC}}}} = k\).
Trong đó: \(C_{A'B'C'}\) là chu vi \(\Delta A'B'C'\).
\(C_{ABC}\) là chu vi \(\Delta ABC\).
Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\).
Lời giải chi tiết
Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC\) theo tỉ số \(k\) nên ta có:
\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \)\( \displaystyle= {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}} = k\)
Vậy \(\dfrac{{{C_{A'B'C'}}}}{{{C_{ABC}}}} = k\).
Trong đó: \(C_{A'B'C'}\) là chu vi \(\Delta A'B'C'\).
\(C_{ABC}\) là chu vi \(\Delta ABC\).