Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 30 trang 60 SBT Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình hộp nội tiếp trong một hình trụ cho trước, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 300​. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích hình hộp đã cho và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp, biết đường kính của đáy hình trụ bằng 5a.
Lời giải chi tiết

Vì hình hộp nội tiếp hình trụ nên là hình hộp chữ nhật, trục hình trụ là OO1​ (đoạn nối tâm hai đáy của hình hộp) và khoảng cách từ OO1​ đến mặt phẳng bằng nửa AD. Từ đó AD = 3a.
BD
là đường kính của đường tròn đáy hình trụ nên BD = 5a, suy ra
, tức là AB = 4a,
Dễ thấy là góc giữa và mặt phẳng , theo giả thiết thì = 300​, từ đó
Vậy

Do đó thể tích hình hộp đã cho là:

Gọi O’ là trung điểm của thì O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật và bán kính của mặt cầu đólà
Từ đó thể tích hình cầu phải tìm là