Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

Câu a​

\(x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≠ 1\)
Ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}} \cr&\Rightarrow x(x - 1) + 1 = 2x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 (\text{loại}) \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {2}

Câu b​

\(x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≠ 2\)
Ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}} \cr&\Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = 2 (\text{loại}) \cr} \)
Vậy S = Ø

Câu c​

\(({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3}  = 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≥ 3\)
Ta có:
\(\eqalign{
& ({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr 
{x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 1 (\text{loại}) \hfill \cr 
x = 2 (\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {3}

Câu d​

\(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1}  = 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≥  -1\)
Ta có:
\(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr 
{x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x  + 1 =0\\
x = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy S = {-1,2}