Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình sau

Câu a​

\(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương, hệ quả tìm x.
- Kiểm tra điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)
Ta có:
\(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)
\( \Rightarrow  x = 2\) (trừ cả hai vế cho \(\sqrt {x - 1}\))
(thỏa mãn ĐKXD)
Vậy  S = {2}

Câu b​

\(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)
Ta có:
\(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)
\(\Rightarrow  x = 0,5\) (trừ cả hai vế cho \(\sqrt {x - 1}\))
(không thỏa mãn ĐKXD)
Vậy S = Ø.

Câu c​

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 5\)
Ta có:
\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }} \)
\(\Rightarrow  {x \over 2} = 3\) (nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 5}\))
\(⇔ x = 6\) (Nhận)
Vậy S = {6}

Câu d​

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 5\)
Ta có:
\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }} \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} = 2\) (nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 5}\))
\(⇔ x = 4\) (Loại)
Vậy S = Ø