Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.

Câu a​

\(\sqrt x  = \sqrt { - x} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
- x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
Thay x = 0 vào phương trình ta thấy:
\(VT = \sqrt 0  = 0 = \sqrt { - 0}  = VP\) (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của S = {0}

Câu b​

\(3x - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2 - x}  + 6\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr 
2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)
Với x = 2 thì
\(\begin{array}{l}
VT = 3.2 - \sqrt {2 - 2} = 6\\
VP = \sqrt {2 - 2} + 6 = 6\\
\Rightarrow VT = VP
\end{array}\)
Do đó, x=2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}

Câu c​

\({{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr 
3 - x \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr 
x \ne 3 \hfill \cr} \right.\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy S = Ø

Câu d​

\(x + \sqrt {x - 1}  = \sqrt { - x} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kện xác định:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
- x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le 0
\end{array} \right.\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK.
Vậy S = Ø