Bài 3.23 trang 124 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Tìm x từ phương trình

Câu a​

\(2 + 7 + 12 + ... + x = 245\) biết \(2,7,12,..., x\) là cấp số cộng
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({u_1} = 2, d = 5,{S_n} = 245\)
\(245 = \dfrac{{n\left[ {2.2 + \left( {n - 1} \right)5} \right]}}{2}\) \(\Leftrightarrow 5{n^2} - n - 490 = 0\)
Giải ra được \(n = 10.\)
Từ đó tìm được \(x = u{_{10}} = 2 + 9.5 = 47.\)

Câu b​

\(\left( {2x + 1} \right) + \left({2x + 6} \right) + \left({2x + 11} \right) \) \(+ ... + \left( {2x + 96} \right) = 1010,\) biết \(1,6,11,...\) là cấp số cộng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Xét cấp số cộng \(1,6,11,..., 96.\) Ta có \(96 = 1 + \left( {n - 1} \right)5 \Rightarrow n = 20.\)
Suy ra \({S_{20}} = 1 + 6 + 11 + ... + 96\) \(= \dfrac{{20\left( {1 + 96} \right)}}{2} = 970\)
Và \(2x. 20 + 970 = 1010.\)
Từ đó \(x = 1.\)