Câu hỏi: Từ một điểm cố định ở bên ngoài đường tròn tâm ta kẻ một tiếp tuyến và một cát tuyến của đường tròn đó.
Chứng minh rằng ta luôn có và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến
Ở hình khi cho tính bán kính đường tròn.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+) Hai tam giác đồng dạng thì ta có các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Xét và có:
+) chung
+) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây), hay
Suy ra: đồng dạng
Vì mà là tiếp tuyến của đường tròn nên tích không phụ thuộc vị trí của cát tuyến
Gọi bán kính là
(chứng minh trên)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+) Hai tam giác đồng dạng thì ta có các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Xét
+)
+)
Suy ra:
Vì
Gọi bán kính