Google
Câu hỏi: Trên hình \(185,\) các tứ giác \(ABCD\) và \(EFCH\) đều là hình bình hành. Điểm \(E\) nằm trên đường chéo \(AC.\)
a) Chứng minh rằng đa giác \(AEHD\) và hình \(ABCFE\) có cùng diện tích.
b) \(ABCFE\) có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
a) Chứng minh rằng đa giác \(AEHD\) và hình \(ABCFE\) có cùng diện tích.
b) \(ABCFE\) có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Phương pháp giải
a) \( {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)
\({S_{EFC}} = {S_{CHE}}\)
\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)
Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)
b) Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:
\(AB=CD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(BC=AD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(AC\) chung
\(\Rightarrow ∆ ABC = ∆ CDA (c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)
Xét \(∆ EFC\) và \(∆ CHE\) có:
\(EF=HC\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)
\(FC=EH\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)
\(EC\) chung
\( \Rightarrow ∆ EFC = ∆ CHE (c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)
Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)
b) Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(CF.\)
a) \( {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)
\({S_{EFC}} = {S_{CHE}}\)
\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)
Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)
b) Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:
\(AB=CD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(BC=AD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(AC\) chung
\(\Rightarrow ∆ ABC = ∆ CDA (c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)
Xét \(∆ EFC\) và \(∆ CHE\) có:
\(EF=HC\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)
\(FC=EH\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)
\(EC\) chung
\( \Rightarrow ∆ EFC = ∆ CHE (c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)
Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)
b) Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(CF.\)