Câu hỏi: Cho hình bình hành Từ và kẻ và vuông góc với đường chéo Chứng minh rằng hai đa giác và có cùng diện tích.
Phương pháp giải
Chứng minh các tam giác bằng nhau để có:
Suy ra:
Hay
Lời giải chi tiết
Xét và có:
chung
(Vì là hình bình hành)
(Vì là hình bình hành)
Suy ra
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
là hình bình hành nên (tính chất hình bình hành)
Xét hai tam giác vuông và có:
(cmt)
(đối đỉnh)
(cạnh huyền-góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: cùng vuông góc với nên
Tứ giác có (cmt) và (cmt) nên là hình bình hành.
Do đó: (tính chất hình bình hành)
Xét và có:
chung
(cmt)
(cmt)
Từ và suy ra:
Hay
Chứng minh các tam giác bằng nhau để có:
Suy ra:
Hay
Lời giải chi tiết
Xét
Suy ra
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Xét hai tam giác vuông
Mặt khác:
Tứ giác
Do đó:
Xét
Từ
Hay