Bài 2 trang 88 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

Câu a​

Trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(8\) và \(6.\)
Phương pháp giải:
+) Độ dài trục lớn bằng \(2m \Rightarrow a=m.\)
+) Độ dài trục nhỏ bằng \(2n \Rightarrow b=n.\)
+) Tiêu cự bằng \(2t \Rightarrow c=t.\)
+) \(c^2=a^2-b^2.\)
+) Phương trình chính tắc của elip có dạng : \(\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của elip có dạng : \(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1.\)
Ta có \(a > b\) :
\(2a = 8  \Rightarrow a = 4 \Rightarrow a^2= 16\)
\(2b = 6   \Rightarrow b = 3 \Rightarrow  b^2= 9\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{x^{2}}{16}\)  + \(\dfrac{y^{2}}{9}= 1\)

Câu b​

Trục lớn bằng \(10\) và tiêu cự bằng \(6.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2a = 10 \Rightarrow a = 5  \Rightarrow  a^2= 25\)
\(2c = 6   \Rightarrow c = 3  \Rightarrow c^2= 9\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2 \Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16}= 1\)