Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và
a) Chứng minh rằng song song với .
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
d) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng . Chứng minh là trọng tâm của tam giác .
a) Chứng minh rằng
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng
c) Tìm giao tuyến
d) Tìm giao điểm
Phương pháp giải
a) Chứng minh là hình bình hành.
b) Tìm điểm chung của mặt phẳng với đường thẳng
c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng và .
d) Tìm điểm chung của đường thẳng với mặt phẳng , chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác .
Lời giải chi tiết
A) Xét tứ giác có và nên là hình bình hành.
và là hình bình hành.
b) Trong , gọi
c) Trong gọi
Mà nên .
d) Trong : gọi ,
nên .
Mà lần lượt là trung điểm và nên là trọng tâm của tam giác .
a) Chứng minh
b) Tìm điểm chung của mặt phẳng
c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng
d) Tìm điểm chung của đường thẳng
Lời giải chi tiết
A) Xét tứ giác
b) Trong
c) Trong
Mà
d) Trong
Mà