Bài 2 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

2/3/21

Câu hỏi: Cho khối hộp . Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh và nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh của khối hộp tâm .
Ta có là tâm hình bình hành nên thẳng hàng ( là trung điểm của ). Mặt khác ba đường thẳng và đôi một song song với nhau (vì cung song song với ) nên chúng đồng phẳng.
Vậy điểm cùng nằm trên một mặt phẳng .
Mp chia khối hộp thành hai khối đa diện khối thứ nhất có các đỉnh , khối thứ hai có các đỉnh .
Phép đối xứng qua điểm biến tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ nhất thành tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ hai. Suy ra hai khối đa diện đó bằng nhau và do đó có thể tích bằng nhau.

Click để xem thêm...

Bài 2 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Các chủ đề tương tự

Bài 2 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Các chủ đề tương tự

Privacy & Transparency

Privacy & Transparency