Google
Câu hỏi: Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(B'\) và \(D'\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Mặt phắng \((CB'D')\) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần đó.
Lời giải chi tiết
Mp \((CB’D’)\) chia khối tứ diện thành hai khối chóp \(C. AB’D’\) và \(C. BB’D’D\).
\(\frac{{{V_{AB'CD'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{AB'}}{{AB}}.\frac{{AC}}{{AC}}.\frac{{AD'}}{{AD}} \) \(= \frac{1}{2}. 1.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow {V_{A. B'CD'}} = \frac{1}{4}V \) \(\Rightarrow {V_{BCDB'D'}} = V - \frac{1}{4}V = \frac{3}{4}V\)
Mp \((CB’D’)\) chia khối tứ diện thành hai khối chóp \(C. AB’D’\) và \(C. BB’D’D\).
\(\frac{{{V_{AB'CD'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{AB'}}{{AB}}.\frac{{AC}}{{AC}}.\frac{{AD'}}{{AD}} \) \(= \frac{1}{2}. 1.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow {V_{A. B'CD'}} = \frac{1}{4}V \) \(\Rightarrow {V_{BCDB'D'}} = V - \frac{1}{4}V = \frac{3}{4}V\)