Google
Câu hỏi: Nêu rõ cách tính của: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết
Để tính được các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, trước hết ta cần lập bảng phân bố (tần số, tần suất, tần số ghép lớp hoặc tần suất ghép lớp).
* Đối với bảng phân bố tần số:
Số trung bình cộng:
\(\overline x ={1 \over n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)
Phương sai:
$s^{2}=\frac{1}{N} \cdot\left(n_{1} \cdot\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+n_{2} \cdot\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+n_{3} \cdot\left(x_{3}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+n_{k} \cdot\left(x_{k}-\bar{x}\right)^{2}\right)$
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
* Đối với bảng phân bố tần suất:
Số trung bình cộng:
\(\overline x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)
Phương sai:
$s^{2}=f_{1} \cdot\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+f_{2} \cdot\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+f_{3} \cdot\left(x_{3}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+f_{k} \cdot\left(x_{k}-\bar{x}\right)^{2}$
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
* Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp:
Số trung bình cộng:
\( \overline x= {1 \over n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)
Phương sai:
$s^{2}=\frac{1}{N} \cdot\left(n_{1} \cdot\left(c_{1}-\bar{x}\right)^{2}+n_{2} \cdot\left(c_{2}-\bar{x}\right)^{2}+n_{3} \cdot\left(c_{3}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+n_{k} \cdot\left(c_{k}-\bar{x}\right)^{2}\right)$
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
* Đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp:
Số trung bình cộng:
\( \overline x = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)
Phương sai:
$s^{2}=f_{1} \cdot\left(c_{1}-\bar{x}\right)^{2}+f_{2} \cdot\left(c_{2}-\bar{x}\right)^{2}+f_{3} \cdot\left(c_{3}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+f_{k}\cdot\left(c_{k}-\bar{x}\right)^{2}$
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
Trong tất cả các trường hợp
\(n\) là số các số liệu thống kê
\(n_i\) là tần số của giá trị \(x_i\)
\(c_i\) là giá trị trung tâm của lớp ghép
\(f_i\) là tần suất của giá trị \(x_i\), của giá trị trung tâm \(c_i\)
b) Số trung vị
Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm
Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị \(M_e\)
(Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này).
c) Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất.
Để tính được các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, trước hết ta cần lập bảng phân bố (tần số, tần suất, tần số ghép lớp hoặc tần suất ghép lớp).
* Đối với bảng phân bố tần số:
| Giá trị | x1 | x2 | x3 | … | xk | Cộng |
| Tần số | n1 | n2 | n3 | … | nk | N |
\(\overline x ={1 \over n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)
Phương sai:
$s^{2}=\frac{1}{N} \cdot\left(n_{1} \cdot\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+n_{2} \cdot\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+n_{3} \cdot\left(x_{3}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+n_{k} \cdot\left(x_{k}-\bar{x}\right)^{2}\right)$
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
* Đối với bảng phân bố tần suất:
| Giá trị | x1 | x2 | x3 | … | xk | Cộng |
| Tần số | f1 | f2 | f3 | … | fk | 100% |
\(\overline x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)
Phương sai:
$s^{2}=f_{1} \cdot\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+f_{2} \cdot\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+f_{3} \cdot\left(x_{3}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+f_{k} \cdot\left(x_{k}-\bar{x}\right)^{2}$
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
* Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp:
| Lớp giá trị | [a1; a2) | [a2; a3) | [a3; a4) | … | [ak; ak+1] | Cộng |
| Giá trị đại diện | c1 | c2 | c3 | … | ck | |
| Tần số | n1 | n2 | n3 | … | nk | N |
\( \overline x= {1 \over n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)
Phương sai:
$s^{2}=\frac{1}{N} \cdot\left(n_{1} \cdot\left(c_{1}-\bar{x}\right)^{2}+n_{2} \cdot\left(c_{2}-\bar{x}\right)^{2}+n_{3} \cdot\left(c_{3}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+n_{k} \cdot\left(c_{k}-\bar{x}\right)^{2}\right)$
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
* Đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp:
| Lớp giá trị | [a1; a2) | [a2; a3) | [a3; a4) | … | [ak; ak+1] | Cộng |
| Giá trị đại diện | c1 | c2 | c3 | … | ck | |
| Tần số | f1 | f2 | f3 | … | fk | 100% |
\( \overline x = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)
Phương sai:
$s^{2}=f_{1} \cdot\left(c_{1}-\bar{x}\right)^{2}+f_{2} \cdot\left(c_{2}-\bar{x}\right)^{2}+f_{3} \cdot\left(c_{3}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+f_{k}\cdot\left(c_{k}-\bar{x}\right)^{2}$
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
Trong tất cả các trường hợp
\(n\) là số các số liệu thống kê
\(n_i\) là tần số của giá trị \(x_i\)
\(c_i\) là giá trị trung tâm của lớp ghép
\(f_i\) là tần suất của giá trị \(x_i\), của giá trị trung tâm \(c_i\)
b) Số trung vị
Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm
Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị \(M_e\)
(Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này).
c) Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất.