Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left({\frac{1}{2}} \right)^4}\).
A. \(\displaystyle \left( { - \infty; 0} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty; 0} \right) \cup \left({\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - \infty; 0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
A. \(\displaystyle \left( { - \infty; 0} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty; 0} \right) \cup \left({\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - \infty; 0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải
Sử dụng so sánh \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\) nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left({\frac{1}{2}} \right)^4}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 4 \Leftrightarrow \frac{{1 - 4x}}{x} \le 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\displaystyle \left( { - \infty; 0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\).
Sử dụng so sánh \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\) nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left({\frac{1}{2}} \right)^4}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 4 \Leftrightarrow \frac{{1 - 4x}}{x} \le 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\displaystyle \left( { - \infty; 0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\).
Đáp án D.