Google
Câu hỏi: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
a) \(y = - 2\) ;
b) \(y = 3{x^2} - 1\) ;
c) \(y = - {x^4} + 3x - 2\) ;
d) \(y = \dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x}\).
a) \(y = - 2\) ;
b) \(y = 3{x^2} - 1\) ;
c) \(y = - {x^4} + 3x - 2\) ;
d) \(y = \dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x}\).
Phương pháp giải
Ta xét với mỗi \(x \in D\) thì \(- x\) có thuộc \(D\) hay không và \(f( - x) = f(x)\) hay \(f( - x) = - f(x)\) hay \(f( - x) \ne f(x) \ne \) \(f\left( { - x} \right)\) rồi đưa ra kết luận dựa vào định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và \(\forall x \in D\) có \(- x \in D\) và \(f( - x) = - 2 = f(x)\).
Hàm số là hàm số chẵn.
b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\); \(\forall x \in D\) có \(- x \in D\) và \(f( - x) = 3.{(- x)^2} - 1 = 3{x^2} - 1 \)\(= f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), nhưng \(f(1) = - 1 + 3 - 2 = 0\) còn \(f( - 1) = - 1 - 3 - 2 = - 6\) nên \(f( - 1) \ne f(1)\) và \(f( - 1) \ne - f(1)\)
Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
d) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên nếu \(x \ne 0\) và\(x \in D\)thì \(- x \in D\). Ngoài ra, \(f( - x) = \dfrac{{ - {{(- x)}^4} + {{(- x)}^2} + 1}}{{ - x}} \)\(= \dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{{ - x}} = -\dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x} \)\(= - f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ta xét với mỗi \(x \in D\) thì \(- x\) có thuộc \(D\) hay không và \(f( - x) = f(x)\) hay \(f( - x) = - f(x)\) hay \(f( - x) \ne f(x) \ne \) \(f\left( { - x} \right)\) rồi đưa ra kết luận dựa vào định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và \(\forall x \in D\) có \(- x \in D\) và \(f( - x) = - 2 = f(x)\).
Hàm số là hàm số chẵn.
b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\); \(\forall x \in D\) có \(- x \in D\) và \(f( - x) = 3.{(- x)^2} - 1 = 3{x^2} - 1 \)\(= f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), nhưng \(f(1) = - 1 + 3 - 2 = 0\) còn \(f( - 1) = - 1 - 3 - 2 = - 6\) nên \(f( - 1) \ne f(1)\) và \(f( - 1) \ne - f(1)\)
Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
d) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên nếu \(x \ne 0\) và\(x \in D\)thì \(- x \in D\). Ngoài ra, \(f( - x) = \dfrac{{ - {{(- x)}^4} + {{(- x)}^2} + 1}}{{ - x}} \)\(= \dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{{ - x}} = -\dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x} \)\(= - f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.