Google
Câu hỏi: Trong \(100000\) số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số \(3\), một chữ số \(4\) và một chữ số \(5\)?
Phương pháp giải
Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có \(m\) cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai thì có \(m. N\) cách hoàn thành công việc.
Số nguyên dương theo yêu cầu của bài được hoàn thành bởi nhiều hành động liên tiếp là chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm,…
Do đó bài toán sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết
Nếu viết \(00345\) thì ta hiểu đó là số có ba chữ số \(345\).
Với quy ước như vậy ta lí luận như sau:
Từ dãy hình thức \(*****\) ta lần lượt thay dấu \(*\) bởi các chữ số.
Chữ số \(3\) có \(5\) cách đặt, khi đã đặt số \(3\), có \(4\) cách đặt số \(4\), có \(3\) cách đặt số \(5\).
Khi đã đặt xong các số \(3\), \(4\), \(5\) rồi còn hai chỗ nữa.
Có \(7\) cách đặt một trong \(7\) số (0,1,2,6,7,8,9) vào một trong hai dấu * còn lại và \(7\) cách đặt chữ số vào dấu \(*\) cuối cùng.
Vậy theo quy tắc nhân, có \(5\times4\times3\times7\times7 = 2940\) số nguyên dương không vượt quá \(100000\) mà chứa một chữ số \(3\), một chữ số \(4\) và một chữ số 5.
Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có \(m\) cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai thì có \(m. N\) cách hoàn thành công việc.
Số nguyên dương theo yêu cầu của bài được hoàn thành bởi nhiều hành động liên tiếp là chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm,…
Do đó bài toán sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết
Nếu viết \(00345\) thì ta hiểu đó là số có ba chữ số \(345\).
Với quy ước như vậy ta lí luận như sau:
Từ dãy hình thức \(*****\) ta lần lượt thay dấu \(*\) bởi các chữ số.
Chữ số \(3\) có \(5\) cách đặt, khi đã đặt số \(3\), có \(4\) cách đặt số \(4\), có \(3\) cách đặt số \(5\).
Khi đã đặt xong các số \(3\), \(4\), \(5\) rồi còn hai chỗ nữa.
Có \(7\) cách đặt một trong \(7\) số (0,1,2,6,7,8,9) vào một trong hai dấu * còn lại và \(7\) cách đặt chữ số vào dấu \(*\) cuối cùng.
Vậy theo quy tắc nhân, có \(5\times4\times3\times7\times7 = 2940\) số nguyên dương không vượt quá \(100000\) mà chứa một chữ số \(3\), một chữ số \(4\) và một chữ số 5.