Bài 2.47,2.48,2.49 trang 38 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Chọn đáp án đúng

Bài 2.47​

Trục đối xứng của parabol \(y =  - 2{x^2} + 5x + 3\) là đường thẳng
A. \(x = {5 \over 2}\);
B. \(x =  - {5 \over 2}\);
C. \(x = {5 \over 4}\);
D. \(x =  - {5 \over 4}\).
Lời giải chi tiết:
Phương án (C).
Ta có: \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{5}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{5}{4}\)
Do đó trục đối xứng \(x = {5 \over 4}\).
Chú ý. Tránh các nhầm lẫn về dấu và nhầm lẫn giữa \({b \over {2a}}\) và \({b \over a}\).

Bài 2.48​

Hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)
A. Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) ;
B. Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) ;
C. Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) ;
D. Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Phương án (D)
Ta có: \(a = 2 > 0\) và \(- \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.2}} =  - 1\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Bài 2.49​

Hàm số \(y =  - {x^2} - 3x + 5\) có
A. Giá trị lớn nhất khi \(x = {3 \over 2}\) ;
B. Giá trị lớn nhất khi \(x =  - {3 \over 2}\) ;
C. Giá trị nhỏ nhất khi \(x = {3 \over 2}\) ;
D. Giá trị nhỏ nhất khi \(x =  - {3 \over 2}\) .
Lời giải chi tiết:
Phương án (B)
Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(- \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 3}}{{2.\left( { - 1} \right)}} =  - \frac{3}{2}\) nên hàm số đạt GTLN tại \(x =  - \frac{3}{2}\).