Bài 2.38 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Giả sử \(y = f(x)\) là hàm số xác định trên tập đối xứng \(S\) (nghĩa là nếu \(x \in S\) thì \(–x \in S\)). Chứng minh rằng :

Câu a​

Hàm số \(F\left( x \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left(x \right) + f\left({ - x} \right)} \right]\) là hàm số chẵn xác định trên \(S\).
Lời giải chi tiết:
\(F\left( { - x} \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left({ - x} \right) + f\left(x \right)} \right] = F\left(x \right)\)

Câu b​

Hàm số \(G\left( x \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left(x \right) - f\left({ - x} \right)} \right]\) là hàm số lẻ xác định trên \(S\).
Lời giải chi tiết:
\(G\left( { - x} \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left({ - x} \right) - f\left(x \right)} \right]\)
\(=  - {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) - f\left({ - x} \right)} \right] =  - G\left(x \right)\)