Bài 2.23 trang 76 SBT hình học 11

Câu hỏi: Từ bốn đỉnh của hình bình hành vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều , , và sao cho chúng cắt mặt phẳng . Một mặt phẳng cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại , , và .

Câu a​

Chứng minh rằng và .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với nằm trong thì song song với .

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng thì mặt phẳng song song với mặt phẳng .

Lời giải chi tiết:

Ta có:


Mà suy ra
Chứng minh tương tự .

Câu b​

Tứ giác là hình gì?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:



Từ và suy ra tứ giác là hình bình hành.

Câu c​

Chứng minh
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.
Lời giải chi tiết:
Gọi lần lượt là tâm của hình bình hành , .
Ta có là trung điểm của , là trung điểm của nên là đường trung bình của hình thang
Suy ra .
Tương tự là trung điểm của , là trung điểm của nên là đường trung bình của hình thang
Suy ra .
Từ và suy ra .