Câu hỏi: Cho tứ diện . Gọi , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , . Chứng minh rằng .
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác.
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với nằm trong thì song song với .
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng thì mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Lời giải chi tiết
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
.
Theo định lý Ta let suy ra: mà
.
Tương tự ta có .
Ta lại có
.
Sử dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác.
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng
Lời giải chi tiết
Gọi
Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
Theo định lý Ta let suy ra:
Tương tự ta có
Ta lại có