Bài 2.20 trang 33 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Cho điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Hãy xác định tọa độ của điểm \(B\), biết rằng \(B\) đối xứng với \(A\) qua trục tung.
Lời giải chi tiết:
\(B\left( { - {x_0};{y_0}} \right).\)

Câu b​

Chứng minh rằng hai đường thẳng \(y = 3x + 1\) và \(y = -3x + 1\) đối xứng với nhau qua trục tung.
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) bất kì thuộc \(d:y = 3x + 1\)
Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy thì \(B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\).
\(A \in d:y = 3x + 1\) nên:
\({y_0} = 3{x_0} + 1\) \(\Rightarrow {y_0} =  - 3.\left( { - {x_0}} \right) + 1\)
\(\Rightarrow B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d':y =  - 3x + 1\).
Vậy hai đường thẳng \(d, d'\) đối xứng nhau qua \(Oy\).

Câu c​

Tìm biểu thức xác định hàm số \(y = f(x)\), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(y = 0,5x – 2\) qua trục tung.
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) bất kì thuộc \(d:y =  0,5x - 2\)
Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy thì \(B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\).
\(A \in d:y =  0,5x - 2\) nên:
\({y_0} = 0,5{x_0} -2\) \(\Rightarrow {y_0} =  -0,5.\left( { - {x_0}} \right) -2\)
\(\Rightarrow B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d':y =  - 0,5x -2\).
Vậy đường thẳng cần tìm là \(d':y =  - 0,5x -2\).