Bài 2.23 trang 33 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của \(m\) sao cho

Câu a​

Ba đường thẳng \(y = 2x, y = -3 – x\) và \(y = mx + 5\) phân biệt và đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng \(y = 2x\) và \(y = -3 – x\) cắt nhau tại \(M(-1 ; -2)\).
Đường thẳng thứ ba \(y = mx + 5\) cùng đi qua điểm \(M\) khi và chỉ khi \(-2 = m(-1) + 5\), tức là \(m = 7\).
Thử lại ta thấy \(m\) thỏa mãn điều kiện của đầu bài.

Câu b​

Ba đường thẳng \(y =  - 5\left( {x + 1} \right), y = mx + 3\) và \(y = 3x + m\) phân biệt và đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng \(y = -5(x + 1)\) và \(y = 3x + m\) cắt nhau tại
\(N\left( { - {{m + 5} \over 8};{{5m - 15} \over 8}} \right)\)
Đường thẳng \(y = mx + 3\) cũng đi qua \(N\) khi và chỉ khi
\({{5m - 15} \over 8} = m\left( { - {{m + 5} \over 8}} \right) + 3\)
Giải phương trình trên đối với ẩn \(m\), ta được \(m = -13\) và \(m = 3\).
- Với \(m = -13\), ba đường thẳng \(y = -5(x + 1), y = -13x + 3\) và \(y = 3x – 13\) đồng quy tại điểm \({N_1}\left( {1; - 10} \right)\)
- Với \(m = 3\), hai đường thẳng \(y = mx + 3\) và \(y = 3x + m\) trùng nhau và trùng với đường thẳng \(y = 3x + 3\). Do đó trường hợp này bị loại.
Kết luận: \(m = -13.\)