Google
Câu hỏi: Cho đường tròn \((O; 2cm)\). Vẽ hai dây \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác \(ABCD.\)
Phương pháp giải
Sử dụng:
+) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
+) Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.
Lời giải chi tiết
Vì trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính nên ta có:
\(AB \le 4cm\), \(CD \le 4cm.\)
Do \(AB \bot CD\) nên
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1 }{ 2}AB.CD \le \dfrac{1 }{2}.4.4 = 8\) (cm2).
Giá trị lớn nhất của \({S_{ABC{\rm{D}}}}\) bằng 8cm2 khi AB và CD đều là đường kính của đường tròn.
Sử dụng:
+) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
+) Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.
Lời giải chi tiết
Vì trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính nên ta có:
\(AB \le 4cm\), \(CD \le 4cm.\)
Do \(AB \bot CD\) nên
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1 }{ 2}AB.CD \le \dfrac{1 }{2}.4.4 = 8\) (cm2).
Giá trị lớn nhất của \({S_{ABC{\rm{D}}}}\) bằng 8cm2 khi AB và CD đều là đường kính của đường tròn.