Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết

Kẻ \(OM ⊥ CD\) cắt \(AD\) tại \(N.\)
Xét đường tròn (O) có \(OM ⊥ CD\) tại M mà OM là 1 phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên \(MC = MD\) ( đường kính vuông góc với dây thi đi qua trung điểm của dây đó )
Hay \(MH + CH = MK + KD\) (1)
Ta có: \(OM // BK\) (cùng vuông góc với CD)
Hay: \(NO // BK\)
Xét tam giác AKB có \(NO // BK\) và \(OA = OB (= R)\)
Suy ra: \(NA = NK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: \(OM // AH\) ( cùng vuông góc với CD)
Hay: \(MN // AH\)
Xét tam giác AKH có \(MN // AH\) và \(NA = NK\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(MH = MK\) ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(CH = DK.\)