Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng \(0,5kg\) gắn vào đầu tự do của một lò xo nhẹ có độ cứng \(20N/m\). Con lắc dao động theo trục \({\rm{Ox}}\) nằm ngang với biên độ dao động là \(3cm\). Tính:
a) Cơ năng của con lắc và tốc độ cực đại của vật.
b) Động năng và tốc độ cực đại của vật tại vị trí có li độ \(2,0cm\)
a) Cơ năng của con lắc và tốc độ cực đại của vật.
b) Động năng và tốc độ cực đại của vật tại vị trí có li độ \(2,0cm\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính động năng\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2}) = \dfrac{1}{2}m{v^2}\), thế năng \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\), cơ năng \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Lời giải chi tiết
Cơ năng của con lắc: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}. 20.0,{03^2} = {9.10^{ - 3}}J = 9mJ\)
Ta có: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2W}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{{{2.9.10}^{ - 3}}}}{{0,5}}} = 0.19m/s\)
b) Tại li độ \(x = 2cm\)
\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\)
\(= \dfrac{1}{2}. 20.(0,{03^2} - 0,02{}^2)\)
\(= {5.10^{ - 3}}J = 5mJ\)
Ta có \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\(\Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_d}}}{m}}\)
\( = \sqrt {\dfrac{{{{2.5.10}^{ - 3}}}}{{0,5}}} = 0,14(m/s)\)
Sử dụng công thức tính động năng\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2}) = \dfrac{1}{2}m{v^2}\), thế năng \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\), cơ năng \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Lời giải chi tiết
Cơ năng của con lắc: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}. 20.0,{03^2} = {9.10^{ - 3}}J = 9mJ\)
Ta có: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2W}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{{{2.9.10}^{ - 3}}}}{{0,5}}} = 0.19m/s\)
b) Tại li độ \(x = 2cm\)
\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\)
\(= \dfrac{1}{2}. 20.(0,{03^2} - 0,02{}^2)\)
\(= {5.10^{ - 3}}J = 5mJ\)
Ta có \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\(\Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_d}}}{m}}\)
\( = \sqrt {\dfrac{{{{2.5.10}^{ - 3}}}}{{0,5}}} = 0,14(m/s)\)