Google
Câu hỏi: Một con lắc dao động điều hòa.
a) Tại li độ \(x\) bằng một nửa biên độ thì bao nhiêu phần của cơ năng là thế năng? Bao nhiêu phần là động năng?
b) Tại li độ nào (tính theo biên độ) thì động năng bằng thế năng?
a) Tại li độ \(x\) bằng một nửa biên độ thì bao nhiêu phần của cơ năng là thế năng? Bao nhiêu phần là động năng?
b) Tại li độ nào (tính theo biên độ) thì động năng bằng thế năng?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính động năng\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\), thế năng \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\), cơ năng\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Tại \(x = \dfrac{A}{2}\):
\(\dfrac{{{{\rm{W}}_t}}}{W} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}k{x^2}}}{{\dfrac{1}{2}k{A^2}}} = {\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2}\)
\(= {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0,25 = 25\% \)
Vậy li độ \(x\) bằng một nửa biên độ thì \(25\% \) của cơ năng là thế năng, \(75\% \) là động năng
b) \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2}) = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)
\(\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)
Sử dụng công thức tính động năng\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\), thế năng \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\), cơ năng\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Tại \(x = \dfrac{A}{2}\):
\(\dfrac{{{{\rm{W}}_t}}}{W} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}k{x^2}}}{{\dfrac{1}{2}k{A^2}}} = {\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2}\)
\(= {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0,25 = 25\% \)
Vậy li độ \(x\) bằng một nửa biên độ thì \(25\% \) của cơ năng là thế năng, \(75\% \) là động năng
b) \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2}) = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)
\(\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)