Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo có khối lượng \(m = 50g\), dao động điều hòa trên trục \(x\) với chu kì \(T = 0,2s\) và biên độ \(A = 0,2m\). Chọn gốc tọa độ \(O\) tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
a) Viết phương trình dao động của con lắc.
b) Xác định độ lớn và chiều vecto vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm \(t = \dfrac{{3T}}{4}\)
a) Viết phương trình dao động của con lắc.
b) Xác định độ lớn và chiều vecto vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm \(t = \dfrac{{3T}}{4}\)
Phương pháp giải
a) Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \(A\), tìm pha ban đầu \(\varphi \)
b) Thay thời gian \(t\) vào phương trình vận tốc, gia tốc
Sử dụng công thức tính độ lớn lực kéo về: \(F = m|a|\)
Vận đụng đặc điểm hướng các đại lượng vận tốc, gia tốc và lực kéo về
Lời giải chi tiết
a) Viết phương trình dao động của vật
+ Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,2}} = 10\pi (rad/s)\)
+ Biên độ: \(A = 0,2m = 20cm\)
+ Tìm \(\varphi \):
\(t = 0\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi = 0\\v = - A\omega \sin \varphi < 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\varphi = \pm \dfrac{\pi }{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{2}\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 20\cos (10\pi t + \dfrac{\pi }{2})(cm)\)
b)
Tại thời điểm \(t = \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{3}{4}. 0,2 = 0,15s\)
Li độ:\(x = 20\cos (10\pi t + \dfrac{\pi }{2}) = 20\cos (10\pi. 0,15 + \dfrac{\pi }{2}) = 20(cm)\)
Vật ở vị trí biên dương
\(\Rightarrow |v| = 0\) đi theo chiều âm
\(|a| = A{\omega ^2} = 0,2.{(10\pi)^2} = 197(m/{s^2})\) hướng về vị trí cân bằng
Lực kéo về: \(F = m|a| = 0,05.197 = 9,85N\)
Lực kéo về có hướng cùng với hướng gia tốc nên lực kéo về cũng hướng về vị trí cân bằng.
a) Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \(A\), tìm pha ban đầu \(\varphi \)
b) Thay thời gian \(t\) vào phương trình vận tốc, gia tốc
Sử dụng công thức tính độ lớn lực kéo về: \(F = m|a|\)
Vận đụng đặc điểm hướng các đại lượng vận tốc, gia tốc và lực kéo về
Lời giải chi tiết
a) Viết phương trình dao động của vật
+ Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,2}} = 10\pi (rad/s)\)
+ Biên độ: \(A = 0,2m = 20cm\)
+ Tìm \(\varphi \):
\(t = 0\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi = 0\\v = - A\omega \sin \varphi < 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\varphi = \pm \dfrac{\pi }{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{2}\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 20\cos (10\pi t + \dfrac{\pi }{2})(cm)\)
b)
Tại thời điểm \(t = \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{3}{4}. 0,2 = 0,15s\)
Li độ:\(x = 20\cos (10\pi t + \dfrac{\pi }{2}) = 20\cos (10\pi. 0,15 + \dfrac{\pi }{2}) = 20(cm)\)
Vật ở vị trí biên dương
\(\Rightarrow |v| = 0\) đi theo chiều âm
\(|a| = A{\omega ^2} = 0,2.{(10\pi)^2} = 197(m/{s^2})\) hướng về vị trí cân bằng
Lực kéo về: \(F = m|a| = 0,05.197 = 9,85N\)
Lực kéo về có hướng cùng với hướng gia tốc nên lực kéo về cũng hướng về vị trí cân bằng.