Google
Câu hỏi: Hình bs.1 cho biết \(AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm,\) \(OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, \) \(MB = 1cm.\)
Hãy chọn kết quả đúng.
1. Độ dài của đoạn thẳng \(MO\) (tính theo đơn vị cm) là :
2. Độ dài của đoạn thẳng \(NO\) (tính theo đơn vị cm) là:
A. \(5,75\)
B. \(3,75\)
C. \(4,25\)
D. \(2,75\)
Hãy chọn kết quả đúng.
1. Độ dài của đoạn thẳng \(MO\) (tính theo đơn vị cm) là :
2. Độ dài của đoạn thẳng \(NO\) (tính theo đơn vị cm) là:
A. \(5,75\)
B. \(3,75\)
C. \(4,25\)
D. \(2,75\)
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
- Tính chất của tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
Lời giải chi tiết
1. Xét \(\Delta ODN\) có \(MB//DN\) (gt)
Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{OM}}{{ON}}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{OM}}{{ON}}\\ \Rightarrow \dfrac{{OB}}{{OD + OB}} = \dfrac{{OM}}{{ON + OM}}\\
\Rightarrow \dfrac{{OB}}{{OD + OB}} = \dfrac{{OM}}{{MN}}\\
\Rightarrow \dfrac{{1,5}}{{4,5 + 1,5}} = \dfrac{{OM}}{5}\\
\Rightarrow OM = \dfrac{{1,5.5}}{6} = 1,25 \left( {cm} \right)
\end{array}\)
2. Ta có: \(ON = MN - OM = 5 - 1,25 \)\( = 3,75 \left( {cm} \right)\)
Sử dụng:
- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
- Tính chất của tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
Lời giải chi tiết
1. Xét \(\Delta ODN\) có \(MB//DN\) (gt)
Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{OM}}{{ON}}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{OM}}{{ON}}\\ \Rightarrow \dfrac{{OB}}{{OD + OB}} = \dfrac{{OM}}{{ON + OM}}\\
\Rightarrow \dfrac{{OB}}{{OD + OB}} = \dfrac{{OM}}{{MN}}\\
\Rightarrow \dfrac{{1,5}}{{4,5 + 1,5}} = \dfrac{{OM}}{5}\\
\Rightarrow OM = \dfrac{{1,5.5}}{6} = 1,25 \left( {cm} \right)
\end{array}\)
2. Ta có: \(ON = MN - OM = 5 - 1,25 \)\( = 3,75 \left( {cm} \right)\)
Đáp án A.