Google
Câu hỏi: Hình thang \(ABCD (AB // CD)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O.\) Đường thẳng qua \(O\) và song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD, BC\) theo thứ tự tại \(M, N.\) Chứng minh rằng: \(OM = ON\) (h13).
Hình 13
Hình 13
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta DAB\) có \(OM // AB\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{OM} \over {AB}} = {{DO} \over {DB}}\) (1)
Xét \(\Delta CAB\) có \(ON // AB\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\( \displaystyle {{ON} \over {AB}} = {{CN} \over {CB}}\) (2)
Xét \(\Delta BCD\) có \(ON // CD\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{DO} \over {DB}} = {{CN} \over {CB}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle{{OM} \over {AB}} = {{ON} \over {AB}}\)
Vậy \( OM = ON.\)
Sử dụng:
- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta DAB\) có \(OM // AB\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{OM} \over {AB}} = {{DO} \over {DB}}\) (1)
Xét \(\Delta CAB\) có \(ON // AB\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\( \displaystyle {{ON} \over {AB}} = {{CN} \over {CB}}\) (2)
Xét \(\Delta BCD\) có \(ON // CD\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{DO} \over {DB}} = {{CN} \over {CB}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle{{OM} \over {AB}} = {{ON} \over {AB}}\)
Vậy \( OM = ON.\)