Bài 2.1, 2.2, 2.3 phần bài tập bổ sung trang 68 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 2.1​

Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là :
(A) \(15\);
(B) \(36\);
(C) \(180\);
(D) \(2160\).
Phương pháp giải:
Kim giờ quay \(1\) vòng hết \(12\) giờ.
Kim phút quay \(1\) vòng hết \(1\) giờ.
Lời giải chi tiết:
Kim giờ quay \(3\) vòng hết \(3.12=36\) giờ.
Số vòng mà kim phút quay được trong \(36\) giờ là \(36:1=36\) (vòng).
Vậy kim giờ quay đúng ba vòng thì kim phút quay được \(36\) vòng.
Chọn B.

Bài 2.2​

Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của \(x\) và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:

Phương pháp giải:
Giả sử \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) \((k\ne0)\). Từ đó biểu diễn \(y_1;y_2\) theo \(x_1;x_2\) và \(k\), biến đổi theo yêu cầu của bài toán tìm \(k\).
Tìm được \(k\) ta tìm được các giá trị \(y_1;y_2;x_2\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) \((k\ne0)\).
Khi đó ta có: \(y_1 = k.x_1 ; y_2 = k.x_2\).
Do đó \(y_1 + y_2 = kx_1 + kx_2 = k(x_1 + x_2)\)
Hay \(10 = k.2 ⇒ k = 10:2=5\).
Vậy \(y = 5x\).
Với \(x_1=3\) thì \(y_1=5.x_1=5.3=15\).
Vì \(x_1 + x_2=2\) nên \(x_2=2-x_1=2-3=-1\).
Vì \(y_1 + y_2 = 10\) nên \(y_2=10-y_1=10-15=-5\).
Ta điền vào bảng như sau:

Bài 2.3​

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị \(x_1, x_2\) của \(x\) có tổng bằng \(2\) thì hai giá trị tương đương \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(-10.\)
a) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\).
Phương pháp giải:
a) Giả sử \(y = ax\) (\(a\) là hằng số khác \(0\)). Từ đó biểu diễn \(y_1;y_2\) theo \(x_1;x_2\) và \(a\), biến đổi theo yêu cầu của bài toán tìm \(a\).
b) Thay \(x=-1\) vào công thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) (câu a\) để tính \(y\).
Lời giải chi tiết:
a. Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta giả sử \(y\) liên hệ với \(x\) theo công thức:
\(y = ax\) (\(a\) là hằng số khác \(0\))
Khi đó:
\(y_1=ax_1; y_2=a x_2\).
\(⇒ y_1 + y_2 = ax_1 + ax_2 \)
\(⇒ y_1 + y_2 = a(x_1 + x_2) \). Theo đề bài ta có: \(x_1 + x_2=2;y_1 + y_2 =-10\)
\(⇒-10 = a. 2 ⇒ a = -10:2=-5.\)
Vậy \( y = -5x.\)
b.Với \(x = -1\) thì \(y=-5.(-1) = 5.\)