Câu hỏi: Tam giác cân có Đường phân giác góc cắt tại , đường phân giác góc cắt tại (h16).
a) Chứng minh rằng:
b) Tính theo .
a) Chứng minh rằng:
b) Tính
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Xét có là đường phân giác của
(tính chất đường phân giác ) (1)
là đường phân giác của
(tính chất đường phân giác ) (2)
Lại có: (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Xét có nên theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có .
b) Ta có: (chứng minh trên )
Xét có (chứng minh trên)
Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Xét
Lại có:
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Xét
b) Ta có:
Xét
Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: