Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho tứ diện OABC với A(a ; 0; 0), ((0 ; b ; 0), C(0; 0 ; c), a, b, c> 0.
Giải chi tiết:
Ta có
Tương tự, ta suy ra các góc
Giải chi tiết:
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm
Giải chi tiết:
Phương trình mp(ABC):
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là
Suy ra tọc độ giao điểm H của đường thẳng d với mp(ABC) là
Giải chi tiết:
Vì H là trung điểm của OO’ nên
Chứng minh
Giải chi tiết:
Ta có :
Mặt khác,
Nên
mp (OMN)
Giải chi tiết:
M là trung điểm của AB nên
N là trung điểm của BC nên
P là trung điểm của CA nên
Các mặt phẳng (OMN) và (OMP) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là
Do đó
Giải chi tiết:
Tương tự,
Suy ra
Câu 1
Chứng minh tam giác ABC có ba góc đều nhọn.Giải chi tiết:
Ta có
Tương tự, ta suy ra các góc
Câu 2
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Giải chi tiết:
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm
Câu 3
Kẻ OH vuông góc với mp(ABC), HGiải chi tiết:
Phương trình mp(ABC):
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là
Suy ra tọc độ giao điểm H của đường thẳng d với mp(ABC) là
Câu 4
Xác định toạ độ điểm O' đối xứng với điểm O qua mp(ABC).Giải chi tiết:
Vì H là trung điểm của OO’ nên
Câu 5
Kí hiệuChứng minh
Giải chi tiết:
Ta có :
Mặt khác,
Nên
Câu 6
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Chứng minh rằng :mp (OMN)
Giải chi tiết:
M là trung điểm của AB nên
N là trung điểm của BC nên
P là trung điểm của CA nên
Các mặt phẳng (OMN) và (OMP) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là
Do đó
Câu 7
Chứng minh rằng với mọi điểm P trên mp(ABC), ta đều có :Giải chi tiết:
Tương tự,
Suy ra
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!