Bài 14 trang 199 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Câu a​

Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm.
Giải chi tiết:
Sai
Chẳng hạn \(\alpha  =  - {{7\pi } \over 4}\) thì cosα và sin α đều dương.

Câu b​

Nếu α dương thì \(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)
Giải chi tiết:
Sai
Chẳng hạn: \(\alpha  = {{5\pi } \over 4}\) thì sinα < 0

Câu c​

Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau:
\({\pi  \over 4}; - {{7\pi } \over 4}; {{13\pi } \over 4}; - {{17\pi } \over 4}\)
Giải chi tiết:
Sai
Trên đường tròn lượng giác các điểm biểu diễn các số:
\({\pi  \over 4}; - {{7\pi } \over 4} =  - 2\pi  + {\pi  \over 4}; - {{17\pi } \over 4} =  - 9.2\pi  + {\pi  \over 4}\)
Là trùng nhau nhưng không trùng với điểm biểu diễn số \({{13\pi } \over 4} = 3\pi  + {\pi  \over 4}\)

Câu d​

Ba số sau bằng nhau: \({\cos ^2}{45^0}; \sin({\pi  \over 3}\cos {\pi  \over 3})  ; - \sin {210^0}\)
Giải chi tiết:
Đúng
Vì:
\(\eqalign{
& \cos^2 {45^0} = {1 \over 2} \cr 
& \sin ({\pi \over 3}\cos {\pi \over 3}) = \sin ({\pi \over 3}.{1 \over 2}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr 
& - \sin {210^0} = - \sin ({180^0} + {30^0}) = - (- {1 \over 2}) = {1 \over 2} \cr} \)

Câu e​

Hai số sau khác nhau: \(\sin {{11\pi } \over 6}; \sin ({{5\pi } \over 6} + 1505\pi)\)
Giải chi tiết:
Sai
Vì:
\(\eqalign{
& \sin {{11\pi } \over 6} = \sin (2\pi - {\pi \over 6}) = \sin (- {\pi \over 6}) \cr 
& \sin ({{5\pi } \over 6} + 1505\pi) = sin(1506\pi - {\pi \over 6}) = \sin (- {\pi \over 6}) \cr} \)

Câu f​

Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: \(0; {\pi  \over 3}; \pi ; - {{2\pi } \over 3}; - {\pi  \over 3}\) là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều.
Giải chi tiết:
Đúng
Vì chỉ cần dựng lục giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác với một đỉnh A và quan sát.